Suppose that we color integers 1, 2, 3, …, n with three colors so that each color is given to more than n/4 integers. Prove that there exist x, y, z such that x+y=z and x,y,z have distinct colors.
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2009-12 Colorful sum,
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n에 하한이 있나요?
예를 들어 n=5일 경우 1 < n/4 < 2 이므로 한 색깔당 2개 이상의 자연수가 할당된다고 생각할 수 있는데, 이건 불가능합니다.
n=5인 경우를 생각보면 n/4이상으로 할수 있는 경우는 없으니 어떤 명제를 뒤에 붙여도 참입니다. 예를 들자면 x가 실수이면서 x^2<0이면 리만가설이 참이다.. 라는 명제는 참입니다.
그렇지만 n=4인 경우, n/4 =1 이니까
세 가지 색을 R(Red), B(Blue), Y(Yellow)로 나타내면
1,2,3,4를 R,B,R,Y로 칠했을 때 조건을 만족하는
x, y, z를 {1,2,3,4}에서 choose할 수 없는 것 아닌가요?
제 실수가 있었네요. 감사합니다. “at least n/4″가 아니라 “more than n/4″로 문제를 고쳐야 합니다. 그래서 문제를 수정했습니다.