질문하신 현상이 발생하는 이유는 극좌표 상에서 (r,θ) 와 (-r, π+θ) 를 같은 점으로 취급하기 때문입니다.

따라서 어떤 함수 f(r,θ)=0 의 그래프와 f(-r, π+θ)=0 의 그래프는 같아야 합니다. 같은 점을 대입했으니까요.

예를 들면, r = 1 - sin θ  의 그래프와  -r = 1 - sin (π+θ), 즉 r = -1 - sin θ 의 그래프는 같습니다.

그래서 y축 대칭인 그래프에 대해 두가지 y축 대칭변환 (r,θ) -> (r, π-θ)와 (r, θ) -> (-r, -θ)을 적용해 보시면

똑같은 그래프의 서로 다른 두가지 표현 ( r = 1 - sin θ & r = -1 - sin θ )을 얻게 됩니다.

그러므로, 정확히 말씀드리자면 두가지 좌표변환 모두 y축대칭 조건을 만족하는 것입니다.

다만, 첫줄에 설명된 이유(한 점을 서로 다른 여러가지 방법으로 나타낼 수 있는 점)때문에

식의 모양은 달라질 수 있는 것입니다.

좀 더 예를 들어드리자면, 다음 식들은 θ 가 모든 실수 값을 취할 때 하나의 동일한 그래프를 나타냅니다.

... r = -4π + θ,  r = -2π + θ, r = θ,  r= 2π + θ,  r = 4π + θ , ...

... r = -3π-θ,  r = -π - θ,  r= π - θ,  r = 3π - θ , ...

왜냐하면, Polar coordinate system 상에서 (r,θ)와

... (r, -4π+θ), (r, -2π+θ), (r, 2π+θ), (r, 4π+θ) ...

... (-r, 3π+θ), (-r, π+θ), (-r, -π+θ), (-r, -3π+θ), ...

가 모두 같은 점을 표현하기 때문입니다.

이런 일이 기존의 Cartesian coordinate system(직교좌표계) 에서 일어나지 않았던 것은

직교좌표계는 실수 쌍과 평면상의 점을 완벽하게 일대일대응 시키기 때문입니다.

Polar coordinate system에서는 평면과 실수쌍이 일대일 대응을

이루지 않기 때문에 이런현상이 일어난다고 생각하시면 되겠습니다.