point of inflection 에 대해 이해하다가 잠깐 헷갈리는 부분이있는데여~
수학의 정석에서 변곡점이 point of inflection 맞죠?
그럼 y= 1 over { x^2 } 을 예로 들어보면,
x=0에서 concavity 가 변하지만, tangent 가 있을 수없잖아요~
그래서 point of inflection이 될 수 없다.
제가 잘 이해하고 있는건가요?
그냥 concavity만 변한다고 해서 변곡점은 아니라 tangent 가 있어야한다는 조건도 필요한거죠?
이는 즉 미분가능하다는 얘기로 받아 들여두 되나요?
감사합니다.
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제시하신 예에서 x=0는 정의역에 속하지 않기 때문에 변곡점 (point of inflection)에 해당되지 않습니다. Point of inflection의 정확한 정의는 다음과 같습니다:
A point where the graph of a function has a tangent line and where the concavity changes is called a point of inflection.
또한, 많은 경우에 y''=0을 이용하여 point of inflection을 구하지만 y''=0의 모든 해가 point of inflection인 것은 아니기 때문에 y''=0의 해를 단순히 모든 변곡점이라고 하는 것은 잘못입니다. 예를들어, y=x^4은 y''=12x^2임으로 x=0가 y''=0의 해이지만 그 점에서 concavity가 변하지 않음으로 point of inflection이 아님니다.