지난 시간에 강의했던 내용중에 많은 학생들이 잘 이해를 하지 못하는
부분이 있길래 보충설명해드리겠습니다.

lim_(x,y)->0 sin(x+y) / (x+y) = 1 을 증명할때
x+y=t 로 치환, lim_(x,y)->0 sin(x+y) / (x+y) = lim_t->0 sint / t = 1
이라고만 쓰면 감점을 당할수 있다고 설명해주었는데요,
왜냐하면 저런 치환을 해도 문제가 없는 이유를 적어줘야지 무턱대고 치환하면 감정을 당할수도 있다는 예기입니다.

예를들면,
|x| / x 라는 함수는 음의 x에서는 -1 양의 x에서는 1을 할당하는 0에서 극한값이 존재하지 않는 함수입니다만...
1/x=t 로 치환하면, lim_x->0 |x| / x = lim_t->infinite |1/t| t = 1 로서 극한값이 존재하도록 나오죠? 여기서 문제는 1/x=t 라는 관계가 연속이 아니라는데 있습니다.

고로 감정을 당하지 않으려면 치환이 타당한 이유를 써주어야 합니다.
그 이유는 g(x,y)=x+y=t 는 연속함수이고, f(t)는 0이 아닌점에서 sint/t로 0에서는 1로 정의하면 연속함수이므로 f(g(x,y)) 는 연속함수의 합성이므로 연속함수이고 따라서 연속함수의 정의에 따라
lim_(x,y)->0 sin(x+y) / (x+y) = lim_(x,y)->0 f(g(x,y)) = f(g(0,0)) = f(0) =1
이렇게 써야 완벽합니다.

요약하면, 감점을 안 당하기 위한 키포인트는
1.sint/t 를 0에서 연속이 되게 정의해주는것
2. 연속함수의 합성은 연속함수이다라는 것을 사용했다는 것을 밝히는것


마지막으로 한다디 추가하면 시험보기전에 example들을 정확하게 이해하
고 기출문제를 꼭 거의 다 풀어보고 들어가세요. 풀다고 모르겠으면 언제든지 물어보러 오세요. 그리고 시간나면 연습문제도 최대한 풀어보시고요. 다다음주 퀴즈시간에 안보이는 얼굴이 없었으면 좋겠습니다. 그럼 건투를 빔니다.