textbook 에 보면,

row interchange를 하지 않고도 row echelon form으로 나타낼 수 있는 matrix는

L,U의 main diagonal을 모두 1로 가지는 unique한 LDU decomposition을 갖는다

라고 이야기를 하고 있습니다.
                
하지만,  [(0,1),(0,0)] (as row vectors) 같은 경우를 보면

row interchange를 하지않고도 row echelon form으로 나타낼 수 있으나,

위의 조건을 만족하는 LDU decomposition은 가지지 않습니다.

이를 이상하게 생각하여 오늘 교수님께 여쭈어 보니, 책에서 확실하게 언급은 하지 않았지만,

책에서 나오는 LDU decomposition의 경우는 모두 invertible matrix에 대해서만 생각한다고 하셨습니다.

물론 invertible matrix에 대해서는 정의가 올바르게 되어 있고요.


이와 마찬가지로, 책에서 구체적 언급은 하지 않았지만,

가정하고 이야기하고 있는 것들이 좀 더 있는 것 같은데,

그 중 하나는 matrix의 entry가 모두 실수라는 것 같습니다.

예로 연습문제중에 나와있는 참이라고 알고계시는 statement

det(AA^T ) can not be -1

은 complex matrix에서는 거짓이 됩니다.

만약 이런 명세되어있지 않은 가정들이, 문제를 푸는 데 영향을 미칠 경우에는

조교들에게 문의하여 확실히 해 주시고 문제를 풀어주시기 바랍니다.

하지만 A^-1 이 정의되는 matrix라 하면 A 가 square인것은 나와있지 않아도 당연한 것이니,

이런 세세한 정의들에 대해서는 각자 확실히 익혀두시는게 좋겠습니다.

그 밖에, 시험공부를 하시다 궁금한 게 있으시면,

저에게 연락을 주신 후 찾아오셔도 됩니다.

연락은 휴대폰으로 해주시는 것이 제가 항상 받을 수 있기 때문에 좋을 것 같습니다.


그럼 모두 공부 열심히 하셔서 시험 성공적으로 치루시기를 바랍니다.