지난 주 목요일 5시 연습반 퀴즈에 다음과 같은 문제가 있었습니다.

Let n be an odd integer.
Prove that any nXn skew-symmetric matrix A is not invertible.


두 분이 이 문제를 3X3 matrix의 determinant를 구하는 방법으로 푸셨는데
(하나의 matrix를 나란히 두개를 써놓고 대각선으로 가로지르며 곱하고
그것들을 모두 더해서 구하는 방법을 말합니다.)
이 것은 4이상의 모든 n에 대해선 적용할 수 없는 방법입니다.
(n이 홀수, 짝수와 관계가 없음을 알려드립니다.)

먼저 determinant의 정의를 살펴보면

a_{1,j_1} *** a_{n,j_n} , {j_1,...j_n} is a permutation of {1,2,...n}

이런 것들을 {1,2,...n}의 permutation갯수만큼(n!이죠) 더하는 것입니다.
(물론 부호를 고려해야겠죠.)

한편, 위에 언급된 3X3의 경우에서 구하는 방법은

a_{1,j_1} *** a_{n,j_n} , {j_1,...j_n}

이러한 것들을 2n개만큼 만들고 그것들을 더합니다.

따라서, 3X3에서 저것이 가능했던 이유는
2*3 = 3! 이기 때문입니다.

n이 4이상인 경우에는 2*n < n! 이기 때문에 저 방법을 적용할 수 없습니다.

그래서 결론은 아까 제가 두 분 맞다고 했었는데 잘못 말씀드렸다는겁니다.
원래대로 채점하도록 하겠습니다.