그 마지막에 eigenvalue 가 1과 -1을 동시에 가질 수 없다고

쓴거에서 친구말 듣고보니 잘못한거 같아요 .

0벡터가 아닌 eigen vector x,y가 존재해서

Ax=x Ay=-y 이면 x dot y = - x dot y 라서 각이 보존된다는거에

모순이라고 제가 썼는데 x,y가 수직일 수도 있네요;;

그래서 풀어봤는데 det A 가 eigenvalue의 곱이라서 detA =1이고

1과 -1을 가진다고 가정하면 나머지 한근도 -1이 되어야되고 결국

det( kI-A) = (k-1)(k+1)(k+1)인데 조교님이 보여주신 신기한 변형?

그걸 적당한 음수 예를들면

k=-2로 놓고하면 det(-2I-A)=-8det(A)det(-I/2 -A)=-3 이 되어

det(A)=-1이 나와서 모순이 ^^ㅎ

또 실근이 -1밖에 없으면 k=1로놓고 수업시간에

한대로 풀면 될거 같아요 둘다 모순이니

그럼 실근이 1밖에 없다는게 증명된거같고

역도 이걸따라서 잘 증명하면 되는거 같습니다.

조교님덕분에 좋은문제 푼거 같아요 오늘 ㅋ