황효선 학생. 지난번에 둘이 같이 막 헷갈려 하던 문제, 제가 뭘 착각했는지 알았네요. 미안해요.

f(x,y) = x*y / sqrt(x^2+y^2)     if (x,y) is not (0,0)  
            0                                  if (x,y) = (0,0)

이 함수의 경우 (1)연속하고 (2) 모든 점에서, (0,0)을 포함해서, 편미분이 존재하지만, 이 편미분 함수가 continuous하지 않습니다.
제가 theorem 9를 착각했네요.
어떤 함수가 편미분이 잘 존재하고, 그 '편미분' 함수가 continuous 해야, 원래 함수가 differentiable합니다.


+ 덧
위에 함수와 그에 대한 설명을 징친 교수님께서 수업시간에 해주셨다고 하네요. 다들 참고하시기 바랍니다.
책으로는 p. 130의 example 3, 연습문제로는 p.139의 4(d)가 같은 함수를 이용한 문제입니다.
limit를 이용한 differentiability 정의를 통해 위 함수가 differentiable 하지 않음을 증명할 수 있습니다. (교수님께서 해주셨더군요)