Department Seminars & Colloquia
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실토릭공간은 (Z_2)^n 작용이 있는 n차원 위상공간입니다. 이들은 토릭다양체 등의 고전적인 대상과 밀접한 관련이 있어서 다양한 분야에서 오랫동안 연구되어 왔습니다. 하지만 토릭 다양체들과는 다르게 이들의 위상적 성질에 대해서는 많이 알려진 바가 없습니다. 이들 중 대부분은 simply connected 가 되지 않는 등 위상적 구조가 복잡해서 위상적 불변값을 계산하기도 쉽지 않기 때문입니다.
본 강연에서는 실토릭공간의 위상, 조합적 성질에 대한 일련의 연구 결과를 소개하고 도전해 볼만한 연관된 문제들을 제안할 예정입니다.
강연은 대수적위상수학 수업을 들은 대학원생들이 이해할 수 있도록 구성될 것입니다. 강연의 순서는 다음과 같습니다.
Real toric spaces are n-dimensional topological spaces having well-behaved (ℤ_2)^n-actions. Since they are deeply related to classical mathematical objects such as toric varieties, they have been studied for long time as a branch of algebraic geometry and equivariant topology from geometrical point of view.
However, unlike toric varieties, very little is known on the topology of real toric manifolds because their topological structures are more complicated. For instance, they are rarely simply connected while every toric manifold is simply connected.
In the lecture, I will introduce the recent progress on the topology and combinatorics of real toric spaces, and propose several “challengeable” open problems. The lecture should be accessible to students who took an algebraic topology course. The lecture is organized as follow:
1. Definitions and construction of real toric spaces
2. Enumeration of real toric spaces
3. Topology of real toric spaces
* Fundamental group
* Cohomology ring with ℤ_2 coefficient
* Cohomology ring with ℚ coefficient
4. Topological classification of real toric spaces
* Stable homotopy decomposition
* Cohomological rigidity problem
* Borel Conjecture
실토릭공간은 (Z_2)^n 작용이 있는 n차원 위상공간입니다. 이들은 토릭다양체 등의 고전적인 대상과 밀접한 관련이 있어서 다양한 분야에서 오랫동안 연구되어 왔습니다. 하지만 토릭 다양체들과는 다르게 이들의 위상적 성질에 대해서는 많이 알려진 바가 없습니다. 이들 중 대부분은 simply connected 가 되지 않는 등 위상적 구조가 복잡해서 위상적 불변값을 계산하기도 쉽지 않기 때문입니다.
본 강연에서는 실토릭공간의 위상, 조합적 성질에 대한 일련의 연구 결과를 소개하고 도전해 볼만한 연관된 문제들을 제안할 예정입니다.
강연은 대수적위상수학 수업을 들은 대학원생들이 이해할 수 있도록 구성될 것입니다. 강연의 순서는 다음과 같습니다.
Real toric spaces are n-dimensional topological spaces having well-behaved (ℤ_2)^n-actions. Since they are deeply related to classical mathematical objects such as toric varieties, they have been studied for long time as a branch of algebraic geometry and equivariant topology from geometrical point of view.
However, unlike toric varieties, very little is known on the topology of real toric manifolds because their topological structures are more complicated. For instance, they are rarely simply connected while every toric manifold is simply connected.
In the lecture, I will introduce the recent progress on the topology and combinatorics of real toric spaces, and propose several “challengeable” open problems. The lecture should be accessible to students who took an algebraic topology course. The lecture is organized as follow:
1. Definitions and construction of real toric spaces
2. Enumeration of real toric spaces
3. Topology of real toric spaces
* Fundamental group
* Cohomology ring with ℤ_2 coefficient
* Cohomology ring with ℚ coefficient
4. Topological classification of real toric spaces
* Stable homotopy decomposition
* Cohomological rigidity problem
* Borel Conjecture