금융시장에서 거래되는 상품 또는 계약의 적정가치에 대한 논의는 금융시장의 태동과 더불어 시작되어 아직도 수 많은 방법론이 나타났다가 동시에 사라져가는 소위 정답이 없는 문제라고 할 수 있다. 이러한 금융시장에서 1970년 대 이후 확률론, 편미분방정식과 같은 수리적 방법론으로 무장된 사람들이 어떠한 관점에서 금융시장을 바라보았고, 이들의 노력이 금융상품의 적정가치 발견에 있어서 어떠한 프레임을 제공하였는가에 대해서 함께 생각해 보고자 한다.

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초록:  계산수학이란 수학적 문제에 대하여 효율적이며 믿을 수 있는 컴퓨터 해를 구하고자 하는 연구분야이다. 계산수학은 엄밀한 수학적 이론을 이용하여 오차를 분석하고 대용량 계산과 병렬계산 알고리즘을 만들오 내며 계산 모델링과 이 모델에 대한 모의실험을 한다. 이러한 계산수학은 컴퓨터가 생겨나기 이전 16세기 경부터 계산을 보다 편하게 하기 위하여 발달하였다. 네이피어의 로그의 발견, 뉴턴의 비선형방정식 해법과 보간법 등이 그 예이다. 20세기 들어서 컴퓨터가 생겨나고 선형방정식계와 상미분방정식, 편미분방정식 등을 푸는 방법들이 폭발적으로 개발되었다. 몬테 카를로 방법, 대형 선형방정식계를 푸는 반복해법, fast Fourier Transform, 유한요소법 등이 개발되었다. 또한 병렬계산기가 만들어 지면서 이를 활용하는 수치방법들이 개발되고 있다. 본 강연에서는 계산수학의 태동과 발전을 살펴보고 앞으로 어떻게 발전해 나아가게 될 지를 살펴본다.

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초록:  1920년대 말기에 폴란드 태생의 수학자 Stefan Bergman 박사는 지금은 Bergman kernel function이라는 이름으로 알려진 개념을발견하였다. 복소함수론의 전통 깊은 코시 적분공식처럼 복소해석함수를 재생해낼 수 있는 적분 공식을 구성하는 함수 (이런 것들을 통틀어 kernel function이라 부른다)를 발견하고, 연구를 거듭하며 이로부터 파생되는 Kaehler(캘러) 거리 텐서를 포함한 여러 개념을 구성하고 이를 통해 복소함수론을 “재구성”할 수 있을 것으로 예상하였다. 그의 착상은 여러 위대한 수학자들에 의해 발전되고 연구되어 지난90여년 간 활발히 연구되어 왔다. 이 강연에서는 이 분야의 발생에서부터 현재의 연구까지 역사와 주요 연구 결과를 살펴 보고, 최근 연구의 발전 방향 등을 소개하며 앞으로 나아갈 길을 조망해 보려 한다.

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