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테렌스 타오교수, KAIST 방문

사진: KAIST에서 ‘Erdős discrepancy problem’ 이라는 제목으로 강연 중인 타오 교수

2주간 머물며 특별 강연 및 수리과학과 교수 및 학생들과 활발한 연구 교류

세계적인 수학자 테렌스 타오 UCLA 교수가 지난 6월 13일부터 25일까지 KAIST를 방문했다. 타오 교수의 이번 방문은 고등과학원(KIAS, Korea Institute for Advanced Study) 수학난제연구센터(CMC, Center for Mathematical Challenges)의 ‘세계 석학 강연시리즈’ 초청으로 이루어졌다. 방문 기간 동안 두 번의 석학강연을 하고, 우리학과 구성원들과 연구에 대한 의견을 교환하고 리셉션과 티타임에서 학생들에게 다양한 조언을 하였다.

어린 시절부터 신동으로 인정받은 타오 교수는 중국계 호주 출신의 수학자로 편미분방정식, 조화해석학, 조합론, 해석적 수론, 확률론 등 수학의 다양한 분야에서 세계적 업적을 내는 현대 수학계에서는 보기 드문 인물이다. 2006년 ‘그린-타오 정리’를 포함한 수학 여러 분야에서의 다수의 업적으로 세계수학자대회에서 필즈메달(*)을 수상했다. 이외에도 나열하기도 힘들 만큼 수많은 연구 업적상을 수상하였으며, 특히 2014년에는 Breakthrough Prize(**)를 수상하기도 했다.

타오 교수는 6월 15일, 16일 이틀에 걸쳐 학과 구성원들을 대상으로 석학강연을 펼쳤다. 그는 2015년 수학의 오랜 난제인 ‘Erdős discrepancy problem’를 해결하였는데 15일에 진행된 첫 강연에서 이 내용을 다뤘다. 이는 1930년대 헝가리의 저명한 수학자인 폴 에르뒤시(Paul Erdős)가 제안한 문제로 대략 다음과 같다. 그는 +1과 –1만으로 구성된 임의의 무한 수열에서 내부적인 패턴을 보여주는 수나 가치가 포함되어 있을지 궁금해 했다. 이를 측정할 수 있는 방법으로 무한 수열의 특정 부분, 등 간격으로 골라낸 유한 부분 수열을 잘라내어(가령 d번째 숫자만 골라내어 길이가 N인 유한 부분 수열을 만든 다음) 이를 합하면 ‘불일치(discrepancy)’ 수가 만들어지는데, 이 수는 유한 부분 수열 구조는 물론 무한 수열의 내부적인 패턴을 아는데 사용될 수 있다고 했다. 나아가 에르되시는 모든 무한 수열에는 임의의 숫자보다 더 큰 위와 같은 유한 부분 수열의 합 (=discrepancy) 이 있다고 주장했는데, 오랫동안 증명되지 못하다가 2015년 타오 교수에 의해 완전히 해결되었다. 타오 교수는 이 강연에서 자신이 어떻게 이 문제를 해결했는지 그 과정을 설명하고, ‘불일치가 클수록 유한 부분 수열은 길어진다.’는 에르뒤시의 가설이 옳았음을 입증했다.

다음날 16일에 진행된 ‘Finite Time Blowup Constructions for Supercritical Equations’ 강연에서 타오 교수는 유체역학의 나비어-스토크스 방정식, 파동 방정식과 슈뢰딩거 방정식등 초임계(supercritical) 영역에서 유한시간 폭발해를 갖는 방정식을 건설하는 문제를 심도 있게 다뤘다. 이를 통하여 오래된 난제인 나비어-스토크스 방정식의 유한시간 폭발문제를 향한 중요한 로드맵을 제시하였다. 나비어-스토크스 방정식은 물과 같은 유체의 운동을 기술하는 방정식으로 해가 임의의 시간동안 존재할지, 유한시간 안에 폭발하는 해가 있을지 알려져 있지 않다. 2000년 클레이수학연구소는 이 문제를 7대 수학 난제로 선정하고 백만불의 상금을 걸었다.

6월 23일에는 특별 이벤트로 준비한 티타임에서 학생들의 수학 연구, 진로, 학업등 다양한 질문에 조언하며 즐거운 시간을 가졌다.

(*) 필즈메달: 4년마다 2~4명의 40세미만 수학자에게 수여되며, 수학계에서 가장 큰 영예로 여겨지는 상이다.

(**) Breakthrough prize: 밀너, 브린, 주커버그, 마윈부부의 출연으로 만들어진 상으로 수학, 생명과학, 이론 물리 분야에 수여된다. 수상자당 상금이 무려 300만불이다.

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